OEF Ev@lwims Géométrie plane --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 20 exercices sur la géométrie plane pour le début du lycée. Il fait partie du groupement Ev@lwims pour cette classe.

Vous pouvez voir les exercices dans leur contexte d'utilisation en visitant les classes ouvertes .

Raisonnement en géométrie 1

et sont deux points dans un demi plan limité par une droite . Construisez, à l'aide des phrases ci-dessous, un raisonnement permettant de placer sur , un point , tel que le chemin , composé de deux segments de droites, ait la longueur totale la plus petite possible. Un billard a la forme d'un rectangle . Une boule est placée en un point de et on doit atteindre un point de en rebondissant sur le côté en un point .

Construisez, à l'aide des phrases ci-dessous, un raisonnement permettant de placer sur ce point .


Raisonnement en géométrie 2

On considère trois cercles de rayon 1 ayant un point commun à eux trois et trois points communs deux à deux. On note , et les centres de ces trois cercles, et le cercle passant par et . Ce cercle n'est pas dessiné sur la figure. Comme , le cercle a pour rayon 1 et pour centre .

Il faut prouver que le cercle rouge passant par est également de rayon 1.

Pour cela, vous devez mettre en ordre les différents arguments.

Raisonnement en géométrie 3

en ordonnant les arguments ci-dessous.


Raisonnement en géométrie 4

Etant données deux droites et sécantes en , et un un point non situé sur ces droites, déterminez deux points sur et sur tels que .

Pour cela, ordonnez le raisonnement ci-dessous.


Raisonnement en géométrie 5

Les côtés d'un quadrilatère sont divisés en trois parties égales. On joint les points correspondants des côtés opposés.

Montrez que en ordonnant les arguments ci-dessous.


Théorèmes et propriétés 1

Théorèmes et propriétés 2

Soit un triangle , le milieu de , le milieu de . On note le point commun des droites et . On note le milieu de et celui de .

Il faut démontrer que les médianes d'un triangle se coupent aux deux tiers de leur longueur en partant d'un sommet.

Pour cela, vous devez compléter le raisonnement suivant:


Théorèmes et propriétés 3

Soit un triangle , le milieu de , la médiane et un segment parallèle à , qui coupe en .

Il faut démontrer que est le milieu de .

Pour cela, vous devez compléter le raisonnement suivant:


Théorèmes et propriétés 4

On a trois cercles de rayon . La droite est tangente au cercle de centre . Les points et sont les points où cette droite rencontre le cercle de centre . est le milieu de .

On souhaite calculer la longueur .


  1. Calculez les longueurs: = , =
  2. Démontrez que est perpendiculaire à en choississant l'un des arguments ci-dessous :
  3. Pour calculer la longueur , j'utilise le
    longueur =
  4. Pour calculer la longueur , j'utilise le
    longueur = longueur =

Théorèmes et propriétés 5

Soit un triangle ABC. Par A on mène la parallèle à (BC), par B la parallèle à (AC) et par C la parallèle à (AB). Ces trois droites définissent un triangle DEF. Montrons que les trois hauteurs d'un triangle sont concourantes. On rappelle que la médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment qui passe par son milieu.

Soit un triangle . Montrons que les médiatrices de ses côtés ont un point commun, qui est le centre d'un cercle passant par les trois sommets. Soit un triangle rectangle en . La hauteur issue de coupe en . On note le milieu du segment et le milieu du segment .

On souhaite prouver que les droites et sont perpendiculaires.

Il s'agit d'ordonner le raisonnement ci-dessous.

Triangles isométriques I

Cocher la bonne réponse:

Triangles isométriques II

Cocher tous les triangles isométriques au triangle

Triangles isométriques III

Alexandra et Xavier doivent dessiner, sans se consulter, un triangle vérifiant:
.
Les deux triangles qu'ils tracent sont-ils nécessairement isométriques?

Triangles isométriques IV

Alexandra et Xavier doivent dessiner, sans se consulter, un triangle vérifiant:
.
Les deux triangles qu'ils tracent sont-ils nécessairement isométriques?

Triangles isométriques V

Alexandra et Xavier doivent dessiner, sans se consulter, un triangle vérifiant:
.
Les deux triangles qu'ils tracent sont-ils nécessairement isométriques?

Triangles semblables I

Cocher la bonne réponse:

Triangles semblables II

Triangles semblables III

On considère un triangle tel que:
, et .
On a tracé d'autre part le triangle vérifiant:
, et .
Associer les sommets correspondants lorsque les triangles sont semblables sinon associer l'étiquette aucun.

Triangles semblables IV

On considère un triangle tel que les longueurs des côtés sont , et .

On désire tracer un triangle EFG de même forme que , tel que l'un des côtés a pour longueur .

Compléter le tableau ci-dessous.

Les résultats doivent être donnés sous forme de fractions irréductibles.

Triangles semblables V

On considère deux triangles et pour lesquels on connaît les mesures suivantes:
.

Que peut-on dire des triangles et ?

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