Tableaux de signes - Inéquations --- Introduction ---

Associer tableau et expressions

Inéquation particulière

Inéquation avec quotient

1. L'inéquation (1) équivaut à l'inéquation avec et les binômes du premier degré suivants :
   = et = .
   On a montré que résoudre (1) équivaut à résoudre l'inéquation (2) : .
2. On étudie le signe du quotient en fonction de . On obtient le tableau suivant :
3. On définit les ensembles suivants :
   • =
   • =
   • =
   • =
   • =
   • =
   • =
   • =
   D'après le tableau de signe, l'ensemble des solutions de (1) et (2) est :
   .

Inéquation avec quotient (2)

1. L'inéquation (1) équivaut à l'inéquation suivante :
   = (forme développée).
   = (forme factorisée).
   On a montré que résoudre (1) équivaut à résoudre l'inéquation (2) :
2. Faire sur papier libre l'étude des signes du quotient .
   Ensuite, dans la liste suivante, cocher tous les intervalles, dont la réunion est l'ensemble des solutions de l'inéquation (1) :

Inéquation avec quotient (3)

1. L'inéquation (1) équivaut à l'inéquation (2) suivante :
   avec = (donner la forme développée).
   On a montré que résoudre (1) équivaut à résoudre l'inéquation (2) :     0.
2. On peut réécrire le numérateur sous forme canonique :

   = = avec .

3. L'inéquation (1) équivaut donc aussi à l'inéquation (3) :     0.
4. Que peut-on dire du numérateur ?

5. On constate que le numérateur ne se factorise pas et garde un signe constant. On constate que le numérateur se factorise en .
6. Faire sur papier libre l'étude des signes du quotient   .
   Ensuite, dans la liste suivante, cocher tous les intervalles, dont la réunion est l'ensemble des solutions de l'inéquation (1) :

Inéquation évidente

Vérifier un tableau de signes (1)

Vérifier un tableau de signes (2)

Signe d'un binôme $\mathrm{ax}+b$

Expression de signe évident

Lecture graphique