Géométrie dans le plan et vecteurs
--- Introduction ---
Ce module regroupe pour l'instant 14 exercices sur les vecteurs du plan de niveau seconde.
Il comporte des exercices de constructions et transformations de relations vectorielles
ne nécessitant pas de coordonnées ainsi que des exercices de géométrie analytique.
Module de Régine Mangeard maintenu et complété par le groupe Euler de l'académie de Versailles.
Coordonnées de vecteurs dans une base
Dans le plan muni d'une base
on a placé un vecteur
. L'objectif est d'exprimer le vecteur
en fonction des vecteurs
et
.
Déterminer les nombres
et
tels que
.
=
=
Coordonnées de vecteurs dans une base orthonormée
Dans le plan muni d'une base orthonormée
on a placé un vecteur
. L'objectif est d'exprimer le vecteur
en fonction des vecteurs
et
.
Déterminer les nombres
et
tels que
.
=
=
Caractérisations vectorielles
Associer la propriété géométrique avec la caractérisation vectorielle :
Combinaison linéaire de deux vecteurs
Le plan est rapporté à une grille sur laquelle sont représentés un point
et deux vecteurs
et
. Le but de l'exercice est de construire le représentant d'origine
du vecteur
. Cliquer à l'emplacement de l'extrémité
du vecteur
.
Différence de deux vecteurs (graphique)
Le plan est rapporté à une grille sur laquelle sont représentés un point
et deux vecteurs
et
. Le but de l'exercice est de construire le représentant d'origine
du vecteur
.
Cliquer à l'emplacement de l'extrémité
du vecteur
.
Obtenir un alignement
Déterminer la valeur du nombre réel
qui rend alignés les points
,
et
dont les coordonnées dans un repère donné sont respectivement
,
et
.
Condition d'alignement : =
Obtenir une égalité vectorielle simple
Transformer la relation
afin d'obtenir une égalité vectorielle de la forme
Egalité vectorielle :
Produit d'un vecteur par un réel
Les droites portant les points
,
,
et
,
,
sont parallèles. Complétez l'égalité vectorielle suivante :
Placer un point sur une droite
Placer le point
défini par :
Cliquer à l'emplacement du point
.
Relation de Chasles
Simplifiez au maximum la relation suivante :
Entrez séparément l'origine et l'extrémité du vecteur.
Relation de Chasles et hexagone
La ruche d'abeille dessinée ici est formée d'hexagones réguliers.
Tous les segments représentés sont de même longueur.
A l'aide du dessin, compléter les égalités vectorielles suivantes :
Somme de deux vecteurs (graphique)
Le plan est rapporté à une grille sur laquelle sont représentés un point
et deux vecteurs
et
. Le but de l'exercice est de construire le représentant d'origine
du vecteur
.
Cliquer à l'emplacement de l'extrémité
du vecteur
.
Somme de deux vecteurs
Le but de l'exercice est de construire le représentant d'origine
du vecteur
, puis de déterminer les coordonnées du point
dans le repère
. Cliquer à l'emplacement de l'extrémité
du vecteur
.
On commence par construire le représentant du vecteur
d'origine
(en pointillé bleu). On en déduit le représentant du vecteur
d'origine
(en pointillé vert). Enfin on construit le vecteur
(en vert).
Indiquer les coordonnées du point
Transformer et placer
Placer le point
défini par
.
Cliquer à l'emplacement du point
.
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Description: collection d'exercices sur le calcul vectoriel et calcul analytique dans le plan. Plateforme WIMS d'exercices interactifs et gratuits à données aléatoires avec feedback et corrections automatiques de l'enseignement secondaire au supérieur hébergée par le rectorat de l'académie de Versailles
