Ce module regroupe pour l'instant 14 exercices sur les barycentres et le produit scalaire en TS.
Base orthonormale 1
Le plan est muni d'un repère orthonormal
. Soit
.
Trouver un vecteur de norme 1 colinéaire à
,
).
Trouver un vecteur de norme 1 orthogonal à
.
(
,
).
Taper "sqrt(a)" pour
.
Base orthonormale 2
Le plan est muni d'un repère orthonormal
. Étant donné un vecteur
, déterminer le vecteur
colinéaire à
et de même sens que
et le vecteur
tels que
soit un repère orthonormal direct.
=(
,
)
=(
,
)
Base orthonormale 3
Le plan est muni d'un repère orthonormal
. On se donne une base orthonormale
et
.
Étant donné un vecteur quelconque
, donner ses coordonnées
dans la base
.
.
Base orthonormale 4
Le plan est muni d'un repère orthonormal
. Soit le vecteur unitaire
.
Déterminer le vecteur
tel que
soit une base orthonormale directe.
(
,
)
Soit le vecteur
. Donner ses coordonnées dans la base
.
Base orthonormale 5
L'espace est muni d'un repère orthonormal
. On considère le vecteur unitaire
et un vecteur
.
Déterminer les coordonnées d'un vecteur unitaire
orthogonal à
et qui s'expriment comme combinaison linéaire des vecteurs
et
.
=(
,
,
)
Déterminer les coordonnées d'un vecteur unitaire
orthogonal à
et
.
=(
,
,
)
Produit scalaire dans l'espace 1
L'espace est muni d'un repère orthonormal
. On considère les vecteurs
et
.
Produit scalaire dans l'espace 2
L'espace est muni d'un repère orthonormal
. On considère les points
et
.
Calculer
=
Produit scalaire dans l'espace 3
L'espace est muni d'un repère orthonormal
. On considère les points
et
.
Le triangle
est-il rectangle ?
Produit scalaire dans l'espace 4
L'espace est muni d'un repère orthonormal
. Soient
et
. Déterminer la ou les valeurs de
pour que les vecteurs
et
soient orthogonaux :
.
Produit scalaire dans l'espace 5
L'espace est muni du repère orthonormal
. Calculer le produit scalaire
=
.
Calcul et construction de barycentre
On a représenté ci-dessous un segment
, de longueur non nulle. Placer le barycentre des points
et
, affectés des coefficients
et
.
Propriétés des barycentres 1
On rapporte l'espace à un repère
. On considère les points
et
.
Déterminer les réels
,
et
tels que le point
soit le barycentre de
, avec
.
Déterminer les réels
et
tels que le point
soit le barycentre de
et
avec
.
Propriétés des barycentres 2
Soit
,
et
trois points distincts. Soit
le barycentre des points pondérés
et
et
le barycentre des points pondérés
et
.
Déterminer des coefficients
,
et
tels que
soit le barycentre de
et
.
Produit scalaire dans l'espace : signe
L'espace est muni du repère orthonormal
. Compléter :
0.
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Description: exercices sur le produit scalaire en TS. Plateforme WIMS d'exercices interactifs et gratuits à données aléatoires avec feedback et corrections automatiques de l'enseignement secondaire au supérieur hébergée par le rectorat de l'académie de Versailles