Soit
la fonction polynôme définie sur 
par
.
est dérivable sur . Calculer sa fonction dérivée.
NB : Ecrire "sqrt(a x+b)" pour
Pour , on a : =
NB : Ecrire "sqrt(a x + b)" pour
Soit
la fonction polynôme définie sur par
.
est dérivable sur . Calculer sa fonction dérivée.
Calculez la dérivée de la fonction définie sur par avec :
Les fonctions et sont dérivables sur et :
On applique la formule de dérivation :
La dérivée mise sous forme polynomiale développée est :
On donne la fonction
définie sur
par
.
Nous allons calculer par étapes.
et
et
. | Le plan est rapporté au repère . La courbe C représente la fonction définie sur . La droite est la tangente à C au point de coordonnées ( , ). Sachant que passe aussi par le point de coordonnées ( , ), calculer la valeur de arrondie au dixième.
=
|
xrange -, yrange -, parallel -,-,-,,1,0, 2*+1, grey parallel -,-,,-,0,1, 2*+1, grey hline 0,0,black vline 0,0,black ancien : arrow 0,0,1,0,8, black ancien : arrow 0,0,0,1,8, black text black , -0.5,-0.3,small , O text black , 1,-0.3,small , I text black , -0.5,1,small , J text blue , -+0.5 , , medium, y=f(x) linewidth 1.5 plot blue, plot green,
|
| Le plan est rapporté au repère . La courbe C représente la fonction définie sur . La droite est la tangente à C au point de coordonnées ( , ). On sait de plus que
passe aussi par le point
de coordonnées ( , ).
(
) =
| xrange -, yrange -, parallel -,-,-,,1,0, 2*+1, grey parallel -,-,,-,0,1, 2*+1, grey hline 0,0,black vline 0,0,black line 0,0,1,0,8, black line 0,0,0,1,8, black text black , -0.5,-0.3,small , O text black , 1,-0.3,small , I text black , -0.5,1,small , J text blue , -+0.5 , , medium, y=f(x) linewidth 1.5 plot blue, plot green, |
Sur l'intervalle , la fonction est
Sur l'intervalle , la fonction est
Réponse à la question 1 : Le calcul de dérivée donne : .
Question 2 : On admet que s'écrit sous forme factorisée (produit) comme suit :
Complétez alors le tableau de signes de
Réponse à la question 2 : L'étude de signes de la dérivée donne les résultats consignés dans le tableau ci-dessous.
Question 3 : Complétez ce tableau pour indiquer le sens de variation de la fonction .| 0 | 0 | ||||||
| var. de f |
Réponse à la question 3 : Le tableau complet des variations de la fonction est rapporté ci-dessous.
| var. de f |
Etudier le sens de variation de . Déterminer le(s) extremum(s) de .
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