OEF Exponentielles: Dérivées en TS
--- Introduction ---
Ce module regroupe pour l'instant 7 exercices sur la dérivée de
fonctions à base d'exponentielle.
La fonction logarithme n'a pas besoin d'être connue pour faire ces exercices.
Certains exercices sont inspirés d'exercices de Chantal Causse.
Dérivée avec exponentielle 1
On considère la fonction
définie par
.
Calculer
=
Dérivée avec exponentielle 2
On considère la fonction
définie par
.
Calculer
=
Dérivée avec exponentielle 3
On considère la fonction
définie par
.
Calculer
=
Dérivée avec exponentielle 4
On considère la fonction
définie par
.
- Calculer
et
=
=
- En supposant qu'il existe des suites
et
, telles que pour tout entier
, la dérivée d'ordre
est donnée par
,
exprimer les termes
et
en fonction de
et
et b_n pour
=
=
- En déduire la nature des suites
et
est une suite
la suite
est une suite
Dérivée avec exponentielle 5
On considère la fonction
définie par
.
- Calculer
et
=
=
- En supposant qu'il existe des suites
et
, telles que pour tout entier
, la dérivée d'ordre
est donnée par
,
exprimer les termes
et
en fonction de
et
et b_n pour
=
=
=
- En déduire la nature des suites
et
est une suite
la suite
est une suite
la suite
est une suite
Tableau de variations avec exp 1
Soit
la fonction définie par
.
Calculer
.
Combien y a-t-il de valeurs dans
annulant
?
Vous avez trouvé que sa dérivée est :
.
On note
l'unique réel annulant
.
Compléter le tableau de variation de
.
Tableau de variations avec exp 2
Soit
la fonction définie par
.
Calculer
.
Taper e^(...) pour
. Combien y a-t-il de valeurs dans
annulant
?
Vous avez trouvé que sa dérivée est :
.
Compléter le tableau de variation de
.
Indiquer la valeur exacte de x. Pour f(x), indiquer la valeur exacte en tapant e^(...) pour
.
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- Description: collection d'exercices sur la dérivée et tableau de variation de fonctions exponentielles. Plateforme exercices academie Versailles
- Keywords: Euler, mathematiques, Versailles, analysis, exponential,derivative