OEF Produit scalaire et géométrie vectorielle dans le plan et dans l'espace --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 14 exercices sur le produit scalaire et ses applications (dans le plan ou dans l'espace), et sur certaines notions de calcul vectoriel (changement de base dans le plan, barycentre de 2 points).

Autour du théorème d'Al-Kashi

est un triangle tel que :
Déterminer la valeur exacte de .
.

Aide à la saisie

Pour saisir une racine carrée, taper sqrt(..), ex pour , taper sqrt(2)/2.


Base orthonormale

Déterminer les cordonnées des vecteurs et , tels que:
  1. soit colinéaire à
  2. et constituent une base orthonormale.

Aide à la saisie

Pour saisir une racine carrée, taper sqrt(..), ex pour , taper sqrt(2)/2.


Cercle tangent à une droite

Déterminer l'équation du cercle de centre et tangent à la droite d'équation .

Changement de base dans le plan

On considère trois vecteurs , et dont les coordonnées dans la base canonique sont respectivement:
, et .
Donner les cordonnées du vecteur dans la base .
+ .

Choix des coefficients

Le point est le barycentre de la famille de points pondérés { }. Un seul des couples est compatible avec la figure.
Lequel ?

Produit scalaire et cosinus

On note une mesure de l'angle en radians.
Déterminer la valeur exacte du produit scalaire lorsque:
, et
.

Aide à la saisie

Pour saisir une racine carrée, taper sqrt(..), ex pour , taper sqrt(2)/2.


Objets du plan

On considère un objet du plan donné par son équation :
.
Quelle est la nature de cet objet:

Objets du plan II

On considère un objet du plan donné par son équation :
.
Quelle est la nature de cet objet:

Expression analytique dans l'espace

Les vecteurs et , dont les coordonnées dans un repère orthonormal donné sont respectivement
,
sont-ils orthogonaux ?
Les vecteurs sont

Expression analytique dans le plan

Les vecteurs et , dont les coordonnées dans un repère orthonormal donné sont respectivement
, .
sont-ils orthogonaux ?
Les vecteurs sont .

Linéarité du produit scalaire

Soit et deux vecteurs tels que :
, et .
Calculer :
  1. =
  2. =

Trouver l'équation de l'objet de l'espace

Déterminer l'équation de l'objet de l'espace suivant:
.

Trouver l'équation de l'objet du plan

Déterminer l'équation de l'objet du plan suivant:
.

QCM de trigonométrie

Choisir la bonne formule pour:
.
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