OEF Probabilités et variables aléatoires simples --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 6 exercices sur les probabilités conditionnelles, l'indépendance des événements, et les variables aléatoires discrètes dont la loi est donnée par un tableau.

Probabilité conditionnelle

Une usine fabrique des stylos à bille. Une étude statistique a montré que .
Chaque stylo est soumis à un contrôle de fabrication. Le contrôle des stylos présentant un défaut et des stylos sans défaut.

On tire au hasard un stylo dans la production. On note l'événement : "le stylo a un défaut " et l'événement : "le stylo n'a pas de défaut".
On note l'événement : "le stylo est refusé au contrôle" et l'événement "le stylo est accepté par le contrôle."

ANALYSE DES DONNEES DE L'ENONCE

Le nombre représente :

Vous avez trouvé que : = ; = ; = ; = ; = .

Construire l'arbre de probabilités correspondant à cette situation et en déduire les probabilités suivantes :

La probabilité qu'un stylo défectueux soit accepté par le contrôle est égale à .
La probabilité qu'un stylo soit défectueux et accepté par le contrôle est égale à .
La probabilité qu'un stylo accepté par le contrôle soit défectueux est égale à .

Donner la valeur exacte de chaque probabilité sous forme de fraction, ou sous forme décimale utilisant le point comme séparateur.
Ainsi, si la réponse juste est , on acceptera 1/100 ou 0.01 mais pas 0,01

Evénements indépendants

Un objet produit en série peut présenter, à l'issue de sa fabrication deux défauts A et B, qui se produisent indépendamment l'un de l'autre.Les objets ayant les deux défauts sont mis au rebut.

Sur l'ensemble de la production, % ont le défaut A, % ont le défaut B.


Tableau variable aléatoire 1

On considère une variable aléatoire qui prend ses valeurs dans l'ensemble {,..,}, et dont la loi est donnée dans le tableau ci-dessous.

Les résultats pourront être arrondis au millième.

L'espérance de est = .

L'espérance de est ; on en déduit la variance de
L'écart-type de est donc .

Tableau variable aléatoire 2

Un objet produit en série a un coût de €.
Il peut présenter, à l'issue de sa fabrication deux défauts A et B.
La garantie permet de faire les réparations aux frais du fabricant avec les coûts suivant : Sur l'ensemble de la production, % des objets n'ont aucun défaut, % ont le seul défaut A, % ont le seul défaut B et % ont les deux défauts A et B.
On note la variable aléatoire, qui à chaque objet choisi au hasard, associe de cet objet.

Pour pouvoir déterminer la loi de probabilité de , il faut commencer par chercher l'ensemble des valeurs possibles pour la variable aléatoire .
Écrire ces valeurs possibles dans l'ordre croissant et séparées par des virgules:

Remplir ce tableau représentant la loi de la variable aléatoire
Calculer l'espérance mathématique de € défaut
et son écart-type (à près) : € défaut

Tableau variable aléatoire 2 (sans écart type)

Un objet produit en série a un coût de €.
Il peut présenter, à l'issue de sa fabrication deux défauts A et B.
La garantie permet de faire les réparations aux frais du fabricant avec les coûts suivant : Sur l'ensemble de la production, % des objets n'ont aucun défaut, % ont le seul défaut A, % ont le seul défaut B et % ont les deux défauts A et B.
On note la variable aléatoire, qui à chaque objet choisi au hasard, associe de cet objet.

Pour pouvoir déterminer la loi de probabilité de , il faut commencer par chercher l'ensemble des valeurs possibles pour la variable aléatoire .
Écrire ces valeurs possibles dans l'ordre croissant et séparées par des virgules:

Remplir ce tableau représentant la loi de la variable aléatoire
Calculer l'espérance mathématique de € défaut

Tableau variable aléatoire 3

Un objet produit en série a un coût de €.
Il peut présenter, à l'issue de sa fabrication deux défauts A et B.
Sur l'ensemble de la production,
La garantie permet de faire les réparations aux frais du fabricant avec les coûts suivant : On note la variable aléatoire, qui à chaque objet choisi au hasard, associe de cet objet.

Pour pouvoir déterminer la loi de probabilité de , il faut commencer par chercher l'ensemble des valeurs possibles pour la variable aléatoire .

Écrire ces valeurs possibles dans l'ordre croissant et séparées par des virgules:

Remplissez ce tableau représentant la loi de la variable aléatoire

Calculer l'espérance mathématique de € défaut
et l'écart-type de à près : € défaut The most recent version

Esta página no tiene el aspecto habitual porque WIMS no ha podido reconocer su navegador web.
Para poder acceder a los servicios de WIMS, necesita un navegador que permita trabajar con formularios. Con el objetivo de comprobar que el buscador que usa es válido, escriba por favor la palabra wims aquí: y pulse ``Intro''.

Por favor, observe que las páginas de WIMS se generan interactivamente; no son archivos HTML ordinarios. Deben usarse interactivamente y estando conectados. Es inútil que las almacene con un programa automático.