OEF Ev@lwims Ordre --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 65 exercices sur la notion d'ordre et d'intervalle pour le début du lycée. Il fait partie du groupement Ev@lwims pour cette classe.

Vous pouvez voir les exercices dans leur contexte d'utilisation en visitant les classes ouvertes .

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Module de Régine Mangeard et Jean-Pierre Boudine maintenu et complété par le groupe Euler de l'académie de Versailles.

Comparaison de nombres 1

À faire sans calculatrice !

Classez les fractions de la plus petite à la plus grande :


Comparaison de nombres 2

  1. Donner un exemple de deux entiers et tels que

    ;

  2. Donner un exemple de deux entiers et tels que

    ;

  3. Donner un exemple de deux entiers et tels que

    ;


Comparaison de nombres 3

Sachant que et sont deux entiers tels que ,
  1. Donner un exemple, avec , tel que
  2. Donner un exemple, avec , tel que

Comparaison de nombres 4

À faire sans calculatrice !

Comparaison de nombres 5

À faire sans calculatrice !

Classer les nombres suivants par ordre croissant :


Valeur absolue et distance I

 :

Valeur absolue et distance II

Soit M le point d'abscisse sur la droite graduée d'origine O.
Donner l'expression de la distance de M à B puis de C à M, à l'aide d'une valeur absolue.
| |
| |

Valeur absolue et distance III

Traduire par une distance l'équation .
)

Valeur absolue et distance IV

Les points et sont trois points d'une droite graduée repérés par leurs abscisses respectives et .

Traduire par une égalité avec une ou des valeurs absolues que :

Écrire "abs(x-2)" pour

Valeur absolue et distance V

Soit M le point d'abscisse sur la droite graduée d'origine O.
Associer les valeurs absolues aux distances auxquelles elle correspondent.

Équation avec valeur absolue I

Résoudre :
S'il y a plusieurs solutions, les séparer par une virgule. S'il n'y a pas de solution, taper vide.

Équation avec valeur absolue II

Résoudre :
S'il y a plusieurs solutions, les séparer par une virgule. S'il n'y a pas de solution, taper vide.

Équation avec valeur absolue III

Résoudre :
S'il y a plusieurs solutions, les séparer par une virgule. S'il n'y a pas de solution, taper vide.

Équation avec valeur absolue IV

Résoudre :
S'il y a plusieurs solutions, les séparer par une virgule. S'il n'y a pas de solution, taper vide.

Équation avec valeur absolue V

Résoudre :
S'il y a plusieurs solutions, les séparer par une virgule. S'il n'y a pas de solution, taper vide.

Inéquation avec valeur absolue I

Lorsque vérifie

à quel intervalle appartient-il ?

Inéquation avec valeur absolue II

Lorsque vérifie

à quel intervalle appartient-il ?

Inéquation avec valeur absolue III

Lorsque vérifie

à quel intervalle appartient-il ?

Inéquation avec valeur absolue IV

Lorsque vérifie

à quel intervalle appartient-il ?

Inéquation avec valeur absolue V

Lorsque vérifie

à quel intervalle appartient-il ?

Intersection d'intervalles I

Sur la figure ci-dessous, l'intervalle I est représenté en vert (trait épais) et l'intervalle J en orange.
Déterminer I J.
Votre réponse :
I J =

Intersection d'intervalles II

Sur la figure ci-dessous, l'intervalle I est représenté en vert (trait épais) et l'intervalle J en orange.
Déterminer I J.
Votre réponse :
I J =

Intersection d'intervalles III

Simplifier si possible :
Votre réponse :

Intersection d'intervalles IV

Simplifier si possible :
Votre réponse :

Intersection d'intervalles V

Si
alors,

Réunion d'intervalles I

Sur la figure ci-dessous, l'intervalle I est représenté en vert (trait épais) et l'intervalle J en orange.
Déterminer I J.
Votre réponse :
I J =

Réunion d'intervalles II

Sur la figure ci-dessous, l'intervalle I est représenté en vert (trait épais) et l'intervalle J en orange.
Déterminer I J.
Votre réponse :
I J =

Réunion d'intervalles III

Simplifier si possible :
Votre réponse :

Réunion d'intervalles IV

Simplifier si possible :
Votre réponse :

Réunion d'intervalles V

Si
alors,

Solution d'une équation 1

Dire si les valeurs suivantes sont solutions de l'équation .

Solution d'une équation 2

Dire si les valeurs suivantes sont solutions de l'équation .

Solution d'une équation 3

Dire si les valeurs suivantes sont solutions de l'équation .

Solution d'une équation 4

Dire si les valeurs suivantes sont solutions de l'équation .

Solution d'une équation 5

Pour quelles valeurs de , les équations suivantes sont-elles équivalentes ?
et
Les équations sont équivalentes pour :
, ,
,
,

Solution d'une inéquation 1

Résoudre  :
  1. est équivalente à :
  2. Donner l'ensemble solution sous forme d'intervalles.
    S=

Solution d'une inéquation 2

Résoudre  :
  1. est équivalente à :
  2. Donner l'ensemble solution sous forme d'intervalles.
    S=

Solution d'une inéquation 3

Résoudre  :
  1. est équivalente à :
  2. Donner l'ensemble solution sous forme d'intervalles.
    S=

Solution d'une inéquation 4

Pour résoudre ,
on a construit le tableau des signes suivant : Donner l'ensemble solution sous forme d'intervalles.
=

Solution d'une inéquation 5

Pour résoudre ,
on a construit le tableau des signes suivant : Donner l'ensemble solution sous forme d'intervalles.
=

Résoudre une équation 1

Résoudre l'équation suivante, où est l'inconnue :

Résoudre une équation 2

Résoudre l'équation suivante, où est l'inconnue :

Résoudre une équation 3

Résoudre l'équation suivante, où est l'inconnue :

Résoudre une équation 4

Résoudre l'équation suivante, où est l'inconnue :

Résoudre une équation 5

Résoudre l'équation suivante, où est l'inconnue :

Résoudre une inéquation 1

Parmi les choix proposés, lequel correspond à la résolution de l'inéquation :

Résoudre une inéquation 2

Résoudre l'inéquation :

Résoudre une inéquation 3

Multiplier deux inégalités :

On a
et

Déduisez-en un encadrement de .

Résoudre une inéquation 4

On a : et . Non, on n'a pas toujours .
Donnez un exemple numérique simple où et , alors que

  • Résoudre une inéquation 5

    Soustraire deux inégalités :

    On a
    et

    Déduisez-en un encadrement de .

    Transformation d'une égalité 1

    Réduire, quand c'est possible, les expressions suivantes :
    (c'est-à-dire effectuer les sommes des quantités que l'on peut sommer.)
    1. A=
    2. B=
    3. C=
    4. D=
    5. E=
    6. F=

    Transformation d'une égalité 2

    Ceci est une équation dont l'inconnue est  :
    1. Transformez cette équation de manière à ce que les termes en " " soient tous du côté gauche, et seulement ces termes.

      =

    2. Réduisez chaque membre de l'équation :

      =

    3. Transformez à nouveau cette nouvelle équation, réduite, de manière que le terme en " " soit du côté droit de l'équation :

      =


    Transformation d'une égalité 3

    1. Transformez cette équation de manière à ce que le membre de gauche soit devenu , et qu'il n'y ait plus de termes comportant " " à droite.

    2. À quelle condition sur le nombre pouvez-vous faire de même ici :

    Transformation d'une égalité 4

    Transformez l'équation suivante de manière que l'inconnue " " ne soit plus sous une barre de dénominateur et qu'il soit le membre de gauche.

    Transformation d'une égalité 5

    Dans cette équation, on suppose que , pour que le membre de droite ait un sens.

    Transformez cette équation de manière à ce que le membre de droite soit " " :

    =
    Taper sqrt(a) pour .

    Transformation d'une inégalité 1

    Pour chacune de ces inéquations et chacun de ces nombres, dites s'ils satisfont à l'inéquation :

    Transformation d'une inégalité 2

    1. Transformez l'inéquation suivante en une inéquation équivalente, de manière à ce que votre résultat soit de la forme .
    2. Transformez à nouveau cette inéquation en une inéquation équivalente, de manière à ce que votre résultat soit de la forme .

    Transformation d'une inégalité 3

    Transformez cette inéquation en une inéquation équivalente simplifiée.

    n'apparait qu'une fois à gauche et son coefficient est 1.

    Transformation d'une inégalité 4

    a cru résoudre cette inéquation :
    a donc conclu que la solution est l'ensemble des réels. Qu'en pensez-vous ?
    Cocher la (ou les) bonne(s) réponse(s).

    Transformation d'une inégalité 5

    a cru résoudre cette inéquation :
    a donc conclu que la solution est l'ensemble des réels. a commis une faute, laquelle ?

    Résoudre une inéquation I

    On considère l'intervalle .

    Résoudre une inéquation II

    Cocher les bonnes réponses.
    L'intervalle est :

    Résoudre une inéquation III

    Choisir l'écriture correcte de l'intervalle correspondant à  :

    Résoudre une inéquation IV

    Choisir l'écriture correcte de l'intervalle correspondant à  :

    Résoudre une inéquation V

    Déterminer l'intervalle correspondant à  :
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