Espérance, variance et écart type de aX+bY --- Introduction ---

MutuWIMS

Ce module regroupe pour l'instant 5 exercices sur le calcul de l'espérance, la variance ou l'écart type d'une combinaison linéaire de variables aléatoires.

Certains exercices sont inspirés du rallye Maths sans frontière 2017.

Elaboré avec la communauté MutuWIMS

Combinaison linéaire de VA suivant une loi binomiale

On note une variable aléatoire qui donne le nombre de fois où une pièce équilibrée tombe sur "face" lorsqu'on la lance fois. On admettra que cette variable aléatoire suit la loi binomiale de paramètres et

Vous pouvez noter dans le champ de la réponse le calcul à effectuer, pourvu qu'il soit bien écrit.
Rappel : saisir ^2 pour , sqrt(20) pour et le point pour séparer la partie entière de la partie décimale : 1.2 et pas 1,2

Partie 1

Partie 2


Construction d'une VA puis calculs 1

Partie 1 :

On considère le jeu suivant :

On note la variable aléatoire correspondant au nombre de fois où la pièce est tombée sur "pile" et la variable aléatoire correspondant au nombre de bonbons dont dispose le joueur à la fin du jeu.

Écrire en fonction de

Bonne réponse, Votre expression de B n'est pas correcte. On a .

Partie 2 :


Construction d'une VA puis calculs 2

Partie 1 :

On considère le jeu suivant :

On note la variable aléatoire correspondant au nombre de fois où la pièce est tombée sur "pile" et la variable aléatoire correspondant au nombre de bonbons dont dispose le joueur à la fin du jeu.

Écrire en fonction de

Bonne réponse, Votre expression de B n'est pas correcte. On a .

Partie 2 :


Combinaison de VA binomiale, puis calcul

On va lancer dés rouges et dés verts.

Partie 1 :

On note la variable aléatoire qui détermine le nombre de dés rouges gagnants et la variable aléatoire qui détermine le nombre de dés verts gagnants.

Partie 2 :

Déterminer les valeurs de l'espérance et de la variance du nombre de dés gagnants (rouges et verts confondus).


Espérance, variance Ecart-type de aX+bY

Dans le tableau ci-dessous, on donne l'espérance et la variance de deux variables aléatoires indépendantes et . Compléter le tableau avec les valeurs exactes.
Variable Aléatoire
Espérance
Variance
Ecart-type
Vous pouvez noter dans le champ de la réponse le calcul à effectuer. Pourvu qu'il soit bien écrit.
Rappel : saisir ^2 pour , sqrt(20) pour et le point pour séparer la partie entière de la partie décimale : 1.2 et pas 1,2.
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