OEF Vecteurs (calculs avec coordonnées)
--- Introduction ---
Ce module regroupe pour l'instant 15 exercices sur les vecteurs dans le plan repéré : calcul de coordonnées, de normes, de déterminants.
Et quelques applications : déterminer si deux droites sont parallèles, prouver l'alignement de points, trouver le quatrième sommet d'un parallélogramme.
Elaboré avec la communauté MutuWIMS
Points alignés ? (par étapes)
Cet exercice comporte plusieurs étapes. Dans le plan muni d'un repère, on donne
,
et
.
Les points
,
et
sont-ils alignés ?
Il suffit de vérifier si les vecteurs
et
sont colinéaires.
a pour coordonnées:
Correct :
Erreur : vous avez répondu que les coordonnées de
sont ( ; ).
Les coordonnées exactes de
sont :
a pour coordonnées:
Les coordonnées exactes de
sont :
.
Correct :
Erreur : vous avez répondu que les coordonnées de
sont ( ; ).
Les coordonnées exactes de
sont :
a pour coordonnées
et
a pour coordonnées
.
Le déterminant de
et
est égal à
donc ces vecteurs
colinéaires et les points
,
et
alignés.
Points alignés ? (direct)
Dans le plan muni d'un repère, on donne
,
et
.
Les points
,
et
sont-ils alignés ?
Vecteurs colinéaires ?
Les vecteurs
et
sont-ils colinéaires?
Calcul des coordonnées de vecteurs avec opérations
Calculer les coordonnées du vecteur
avec
,
et
.
a pour coordonnées
Vecteurs et déterminant 1
Dans un repère donné, le déterminant des vecteurs
et
est égal à :
Vecteurs et déterminant 2
Dans le plan muni d'un repère, on donne
,
,
et
.
Le déterminant des vecteurs
et
est égal à :
Colinéarité et déterminant
Dans un repère donné, on a :
,
,
et
. Le déterminant des vecteurs
et
est égal à :
Les vecteurs
et
sont-ils colinéaires?
.
Longueur d'un vecteur
On se place dans un repère orthonormé.
Dans ce repère, on considère un vecteur
qui a pour coordonnées :
Calculer la longueur du vecteur
Arrondir votre réponse au près.
Norme de vecteur 1
Calculer la norme du vecteur
. Pour avoir √(...), taper sqrt(...). Calculatrice disponible en cliquant sur l'image: .
Norme de vecteurs 2
Calculer la norme du vecteur
avec
et
.
. Pour avoir √(...), taper sqrt(...). Calculatrice disponible en cliquant sur l'image: .
Droites parallèles ? (par étapes)
Cet exercice comporte plusieurs étapes. Dans le plan muni d'un repère, on donne
,
,
et
.
Les droites
et
sont-elles parallèles?
Il suffit de vérifier si les vecteurs
et
sont colinéaires.
a pour coordonnées:
Correct :
Erreur : vous avez répondu que les coordonnées de
sont ( ; ).
Les coordonnées exactes de
sont :
a pour coordonnées:
Les coordonnées exactes de
sont :
.
Correct :
Erreur : vous avez répondu que les coordonnées de
sont ( ; ).
Les coordonnées exactes de
sont :
a pour coordonnées
et
a pour coordonnées
.
Le déterminant de
et
est égal à
donc ces vecteurs
colinéaires et les droites
et
parallèles.
Droites parallèles ? (direct)
Dans le plan muni d'un repère, on donne
,
,
et
.
Les droites
et
sont-elles parallèles ?
Parallélogramme ? (par étapes)
Cet exercice comporte plusieurs étapes. Dans le plan muni d'un repère, on donne
,
,
et
.
est-il un parallélogramme?
Il suffit de vérifier si les vecteurs
et
sont égaux.
a pour coordonnées:
Correct :
Erreur : vous avez répondu que les coordonnées de
sont ( ; ).
Les coordonnées exactes de
sont :
a pour coordonnées:
Les coordonnées exactes de
sont :
.
Correct :
Erreur : vous avez répondu que les coordonnées de
sont ( ; ).
Les coordonnées exactes de
sont :
a pour coordonnées
et
a pour coordonnées
.
est-il un parallélogramme?
Parallélogramme ? (direct)
Dans le plan muni d'un repère, on donne
,
,
et
.
est-il un parallélogramme ?
Recherche coordonnées pour parallélogramme
Dans le plan muni d'un repère, on donne
,
,
et
.
Déterminer
et
afin que
soit un parallélogramme.
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- Description: module d'exercices sur les vecteurs, déterminants, parallélogrammes. Plateforme exercices academie Versailles
- Keywords: Euler, mathematiques, Versailles, geometry, coordinates,geometry,determinant,vectors,parallel,line,equations