Suites numériques --- Introduction ---

Ce module regroupe pour l'instant 15 exercices sur les suites arithmétiques et géométriques.

Suites récurrentes et suites explicites

Déterminer le terme de rang de la suite définie par:
avec .

Le terme vaut


Somme des termes d'une suite arithmétique

On considère une suite arithmétique telle que et .
Calculer la somme :

On a

On considère une suite arithmétique telle que et

.

Déterminer la raison de cette suite:

On a

On considère une suite arithmétique telle que et . Déterminer le terme initial de cette suite:

On a


Somme des termes d'une suite géométrique

On considère une suite géométrique de raison telle que . Calculer la somme .

On a


Suites arithmétiques et géométriques

On considère une suite telle que et . Calculer


Suites arithmétique

Déterminer le terme de rang de la suite de terme initial et de raison .

On a


Terme initial et raison d'une suite arithmétique

On considère une suite arithmétique telle que et . Déterminer de cette suite.

On a


Signe des termes d'une suite arithmétique

On considère la suite arithmétique , dont le terme initial est et la raison . Combien cette suite possède-t-elle de termes ?
Cette suite possède termes .

Raison d'une suite géométrique

On considère la suite géométrique , définie par la relation

La suite est une suite géométrique de raison et dont le terme inital est .

Somme d'entiers consécutifs

Déterminer l'entier tel que

On a

Somme d'entiers

Calculer la somme suivante, sachant que les termes de cette somme sont les termes d'une suite arithmétique.

On a

Utilisation d'une relation de récurrence

On considère la suite définie par la relation de récurrence avec et de premier terme .
Exprimer en fonction de .


Suites récurrentes et sens de variation

On considère la suite définie par et par la relation de récurrence avec fonction affine.

xrange -10,10 yrange -10,10 parallel -10,-10,-10,10,1,0,21,black parallel -10,-10,10,-10,0,1,21,black linewidth 2 line -10,0,10,0,black line 0,-10,0,10,black linewidth 2 plot red,*x+ plot blue,x
La fonction est représentée en rouge, une graduation correspondant à une unité.

En utilisant le graphique, conjecturer le sens de variations de la suite .
La suite semble être
Quelle semble être la limite de la suite ?


Comportement asymptotique d'une suite récurrente

On considère la suite définie par et par la relation de récurrence , étant un réel fixé.
En utilisant le graphique ci-dessous, effectuer une conjecture relativement au comportement asymptotique de la suite .
La suite semble

xrange -2,2 yrange -4,5 linewidth 2 line -10,0,10,0,black line 0,-10,0,10,black linewidth 2 plot red,x^2 plot blue,x
Les abscisses des points d'intersection de et sont 0 et .


Récurrence double

On considère la suite définie par , et la relation de récurrence


Calculer .

Le terme vaut


Récurrence particulière

On considère la suite définie par et la relation de récurrence

Calculer et .

Le terme vaut

Le terme vaut

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