Analyse d'échantillons d'eau 1

Lorsque la rivière qui longe le village XXX déborde, la probabilité que la source du village soit polluée est de 0.45 le lendemain. Dans le cas où cette rivière déborde, un employé municipal est chargé de prélever et d'analyser un échantillon d'eau de la source.
L'analyse d'un échantillon n'est pas totalement fiable :
  • dans seulement 88 % des cas, l'analyse d'un échantillon contenant de l'eau polluée indiquera que l'eau est polluée.
  • dans seulement 96 % des cas, l'analyse d'un échantillon contenant de l'eau saine indiquera que l'eau est non polluée.
Si l'eau contenue dans l'échantillon prélévé est déclarée polluée par l'analyse effectuée, quelle est la probabilité que le maire se trompe en déclarant que l'eau est polluée ?

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