Conjugué d'un nombre complexe
Middle school year 5 STI2D Spécialité ; Middle school year 6 Générale Experte

Description

Définition

Soit

x

y

deux nombres réels et

z

le nombre complexe défini par

z = x + i y

.
On appelle conjugué de

z

et on note

\bar{z}

le nombre complexe défini par

\bar{z} = x - i y

Propriété (interprétation graphique)

Si les points

M

M^{'}

sont les images respectives des nombres complexes

z

\bar{z}

dans le plan complexe, alors

M

M^{'}

sont symétriques par rapport à l'axe des abscisses.
Leurs abscisses sont égales et leurs ordonnées sont opposées.

Théorème

Soit

z

un nombre complexe.

$z$ est réel si et seulement si $\bar{z} = z$ ;
$z$ est imaginaire pur si et seulement si $\bar{z} = - z$ .

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