Glossary

Équation du second degré dans ℂ
Middle school year 6 Générale Experte

Description

Théorème

Soit (E) : az 2+bz+c=0 une équation du second degré d'inconnue z à coefficients réels (a≠0) et ∆ son discriminant.
  • si ∆<0 alors l'équation (E) a dans ℂ deux solutions complexes conjuguées distinctes z 1 et z 2 définies par :
    z 1=−b+i−∆2a et z 2=−b−i−∆2a ;
  • si ∆=0 alors l'équation (E) a dans ℂ une unique solution z 0 définie par :
    z 0=−b2a ;
  • si ∆>0 alors l'équation (E) a dans ℂ deux solutions réelles distinctes z 1 et z 2 définies par :
    z 1=−b+∆2a et z 2=−b−∆2a.

Théorème

Soit (E) : az 2+bz+c=0 une équation du second degré à coefficients réels et ∆ son discriminant.
  • si ∆=0 alors, pour tout nombre complexe z, az 2+bz+c=a(z−z 0) 2 ;
  • si ∆≠0 alors, pour tout nombre complexe z, az 2+bz+c=a(z−z 1)(z−z 2).
Author of the page: Euler, Académie de Versailles

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