Glossary

Puissance entière d'un nombre
Middle school year 3 Cycle 4

Description

Définition

Soit a un nombre et n un entier naturel.
  • On suppose a non nul.
    La puissance d'exposant n de a est le nombre noté a n (« a puissance n » ou « a exposant n ») et défini par :
    • a 0=1 ;
    • a 1=a ;
    • si n⩾2 alors a n est le produit de n nombres tous égaux à a.
    La puissance d'exposant −n de a est le nombre noté a −n (« a puissance −n » ou « a exposant −n ») et défini par : a −n=1a n.
  • Si n est un entier naturel non nul : 0 n=0.

Conséquence

Pour tout entier relatif n : 1 n=1.

Remarque

a 2 se lit « a au carré » ; a 2 est le carré de a.
a 3 se lit « a au cube » ; a 3 est le cube de a.

Cas particulier : puissances de 10

Soit n un entier naturel supérieur ou égal à 2, alors 10 n s'écrit avec un 1 suivi de n zéros, 10 −n est le nombre décimal de partie entière 0 et de partie décimale formée de n−1 zéros suivis d'un 1.

Propriétés

Soit a et b deux nombres non nuls, m et n deux entiers relatifs.
  • a m×a n=a m+n
  • a ma n=a m−n
  • (a m) n=a nm
  • (a×b) n=a nb n
  • (ab) n=a nb n
  • 3 4=3×3×3×3
  • 3 4×3 4=3 8
  • 3 43 4=3 0
  • (3 4) 4=3 16
  • 3 4×11 4=33 4

Again
Author of the page: Euler, Académie de Versailles
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