Suite géométrique
Middle school year 5 Générale et Technologique



Une suite (u n) n est dite géométrique si et seulement s'il existe un réel q tel que, pour tout n, u n+1=qu n.
Le réel q est appelé raison de la suite (u n) n.


Si (u n) n est une suite géométrique de raison q alors :
  • pour tout n et pour tout p tels que pn, on a u n=u p×q np ;
  • pour tout n, u n=u 0×q n.


Soit q un réel différent de 1 et (u n) n une suite géométrique de raison q.
  • Pour tout n :
    1+q+q 2++q n=1q n+11q
  • Pour tout n :
    k=0 nu k=u 0+u 1++u n
    k=0 nu k=u 01q n+11q
  • Pour tout n et tout p tels que pn :
    k=p nu k=u p+u p+1++u n
    k=p nu k=u p1q np+11q
Author of the page: Euler, Académie de Versailles

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