Primitive d'une fonction numérique
Middle school year 6 STI2D STL Spécialité ; Middle school year 6 Générale Spécialité ; Middle school year 6 Générale Complémentaire

Description

Définition

Soit

f

une fonction définie sur un intervalle

I

.
On appelle primitive de

f

sur

I

toute fonction

F

dérivable sur

I

telle que pour tout

x \in I

F^{'} (x) = f (x)

Théorème

Toute fonction

f

continue sur un intervalle

I

admet une primitive sur

I

Théorème

Soit

f

une fonction continue sur un intervalle

I

F

une primitive de

f

sur

I

Soit $k \in ℝ$ . La fonction $G$ définie pour tout $x \in I$ par $G (x) = F (x) + k$ est une primitive de $f$ sur $I$ .
Pour toute primitive $G$ de $f$ sur $I$ , il existe un réel $k$ tel que, pour tout $x \in I$ , $G (x) = F (x) + k$ .

Théorème

Soit

f

une fonction continue sur un intervalle

I

.
Soit

x_{0} \in I

y_{0} \in ℝ

.
Il existe une unique primitive

F

f

sur

I

telle que

F (x_{0}) = y_{0}

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Primitive d'une fonction numérique Middle school year 6 STI2D STL Spécialité ; Middle school year 6 Générale Spécialité ; Middle school year 6 Générale Complémentaire

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Théorème

Théorème

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