Glossary

Primitive d'une fonction numérique
Middle school year 6 STI2D STL Spécialité ; Middle school year 6 Générale Spécialité ; Middle school year 6 Générale Complémentaire

Description

Définition

Soit f une fonction définie sur un intervalle I.
On appelle primitive de f sur I toute fonction F dérivable sur I telle que pour tout x∈I, F ′(x)=f(x).

Théorème

Toute fonction f continue sur un intervalle I admet une primitive sur I.

Théorème

Soit f une fonction continue sur un intervalle I et F une primitive de f sur I.
  • Soit k∈ℝ. La fonction G définie pour tout x∈I par G(x)=F(x)+k est une primitive de f sur I.
  • Pour toute primitive G de f sur I, il existe un réel k tel que, pour tout x∈I, G(x)=F(x)+k.

Théorème

Soit f une fonction continue sur un intervalle I.
Soit x 0∈I et y 0∈ℝ.
Il existe une unique primitive F de f sur I telle que F(x 0)=y 0.
Author of the page: Euler, Académie de Versailles
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