Glossary

Barycentre d'un système de points pondérés
Middle school year 6 Générale Spécialité (Approfondissement)

Description

Théorème

Soit n∈ℕ *, A 1,A 2,⋯,A n des points de l'espace et a 1,a 2,⋯,a n des réels tels que ∑ i=1 na i≠0.
Il existe un unique point G tel que
∑ i=1 na iGA i→=0→

Définition

Soit n∈ℕ *, A 1,A 2,⋯,A n des points de l'espace et a 1,a 2,⋯,a n des réels tels que ∑ i=1 na i≠0.
Soit G le point tel que
∑ i=1 na iGA i→=0→
Le point G est appelé barycentre du système de points pondérés {(A i,a i)} 1≤i≤n.

Théorème

Soit n∈ℕ *, A 1,A 2,⋯,A n des points de l'espace, a 1,a 2,⋯,a n des réels tels que ∑ i=1 na i≠0 et G le barycentre du système de points pondérés {(A i,a i)} 1≤i≤n.
Pour tout point M de l'espace,
∑ i=1 na iMA i→=(∑ i=1 na i)MG→

Le barycentre G du système de points pondérés {(A,2),(B,3),(C,5)} est le point G tel que 2GA→+3GB→+5GC→=0→.

Chercher les nombres 2, 3, 5 dans le partage des segments [AB], [BC] et [CA] par les segments coloriés en gras.
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Théorème

On ne change pas le barycentre de n points pondérés lorsqu'on remplace p de ces points par leur barycentre affecté de la somme des coefficients des p points considérés.
Le dessin suivant illustre l'associativité du barycentre.

Soit G le barycentre des points pondérés {(A,1),(B,4),(C,3)}.

  • G 1 est le barycentre de (B,4) et de (C,3) et G est le barycentre de (G 1,7) et de (A,1).
  • G 2 est le barycentre de (A,1) et de (C,3) et G est le barycentre de (G 2,4) et de (B,4).
  • G 3 est le barycentre de (A,1) et de (B,4) et G est le barycentre de (G 3,5) et de (C,3).

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Author of the page: Euler, Académie de Versailles,Bernadette, Perrin-Riou
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