Glossary

Barycentre d'un système de points pondérés
Middle school year 6 Générale Spécialité (Approfondissement)

Description

Théorème

Soit n *, A 1,A 2,,A n des points de l'espace et a 1,a 2,,a n des réels tels que i=1 na i0.
Il existe un unique point G tel que
i=1 na iGA i=0

Définition

Soit n *, A 1,A 2,,A n des points de l'espace et a 1,a 2,,a n des réels tels que i=1 na i0.
Soit G le point tel que
i=1 na iGA i=0
Le point G est appelé barycentre du système de points pondérés {(A i,a i)} 1in.

Théorème

Soit n *, A 1,A 2,,A n des points de l'espace, a 1,a 2,,a n des réels tels que i=1 na i0 et G le barycentre du système de points pondérés {(A i,a i)} 1in.
Pour tout point M de l'espace,
i=1 na iMA i=( i=1 na i)MG

Le barycentre G du système de points pondérés {(A,4),(B,3),(C,2)} est le point G tel que 4GA+3GB+2GC=0.

Chercher les nombres 4, 3, 2 dans le partage des segments [AB], [BC] et [CA] par les segments coloriés en gras.
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Théorème

On ne change pas le barycentre de n points pondérés lorsqu'on remplace p de ces points par leur barycentre affecté de la somme des coefficients des p points considérés.
Le dessin suivant illustre l'associativité du barycentre.

Soit G le barycentre des points pondérés {(A,1),(B,2),(C,5)}.

  • G 1 est le barycentre de (B,2) et de (C,5) et G est le barycentre de (G 1,7) et de (A,1).
  • G 2 est le barycentre de (A,1) et de (C,5) et G est le barycentre de (G 2,6) et de (B,2).
  • G 3 est le barycentre de (A,1) et de (B,2) et G est le barycentre de (G 3,3) et de (C,5).

Again
Author of the page: Euler, Académie de Versailles,Bernadette, Perrin-Riou

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