# Glossary

## Vecteur normal à une droite du plan Middle school year 5 Générale

### Description

#### Définition

Soit $𝒟$ une droite du plan.
On appelle vecteur normal à $𝒟$ tout vecteur directeur d'une droite perpendiculaire à $𝒟$.

#### Théorème 1

Soit $\mathrm{A}$ un point et $\stackrel{\to }{v}$ un vecteur non nul du plan.
La droite $𝒟$ passant par $\mathrm{A}$ et de vecteur normal $\stackrel{\to }{v}$ est l'ensemble des points $\mathrm{M}$ du plan tels que les vecteurs $\stackrel{\to }{\mathrm{AM}}$ et $\stackrel{\to }{v}$ soient orthogonaux.

#### Théorème 2

Deux droites du plan de vecteurs normaux respectifs $\stackrel{\to }{u}$ et $\stackrel{\to }{v}$ sont parallèles si et seulement si les vecteurs $\stackrel{\to }{u}$ et $\stackrel{\to }{v}$ sont colinéaires.

#### Théorème 3

Le plan est muni d'un repère orthonormé.
Si $ax+by+c=0$ est une équation cartésienne de la droite $𝒟$, alors le vecteur de coordonnées $\left(a\phantom{\rule{thinmathspace}{0ex}};b\right)$ est un vecteur normal à la droite $𝒟$.

#### Théorème 4

Le plan est muni d'un repère orthonormé.
Si $𝒟$ est une droite dont un vecteur normal a pour coordonnées $\left(a\phantom{\rule{thinmathspace}{0ex}};b\right)$, alors il existe un réel $c$ tel que $ax+by+c=0$ soit une équation cartésienne de $𝒟$.
Author of the page: Euler, Académie de Versailles

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