Glossary

Vecteur normal à un plan
Middle school year 6 Générale Spécialité

Description

Définition

Soit 𝒫 un plan de l'espace.
On appelle vecteur normal à 𝒫 tout vecteur directeur d'une droite perpendiculaire à 𝒫.

Remarque

Tout vecteur non nul colinéaire à un vecteur normal d'un plan est également un vecteur normal de ce plan.

Théorème

Soit A un point et n→ un vecteur non nul de l'espace. Le plan 𝒫 passant par A et de vecteur normal n→ est l'ensemble des points M de l'espace tels que les vecteurs AM→ et n→ soient orthogonaux.

Propriété

Deux plans de l'espace de vecteurs normaux respectifs u→ et v→ sont parallèles si et seulement si les vecteurs u→ et v→ sont colinéaires.

Propriété

Deux plans de l'espace de vecteurs normaux respectifs u→ et v→ sont perpendiculaires si et seulement si les vecteurs u→ et v→ sont orthogonaux.

Théorème

L'espace est muni d'un repère orthonormé.
Si ax+by+cz+d=0 est une équation cartésienne du plan 𝒫 alors le vecteur de coordonnées (a;b;c) est un vecteur normal au plan 𝒫.

Théorème

L'espace est muni d'un repère orthonormé.
Si 𝒫 est un plan dont un vecteur normal a pour coordonnées (a;b;c) alors 𝒫 a une équation cartésienne de la forme ax+by+cz+d=0.
Author of the page: Euler, Académie de Versailles
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