Glossary

Loi binomiale (lycée)
Middle school year 6 Générale et Technologique

Description

Théorème

Soit n∈ℕ et p un nombre réel tel que p∈[0;1].
Soit E une épreuve de Bernoulli à deux issues A et A ¯ de probabilités respectives p et q=1−p.
Pour tout entier naturel k tel que 0⩽k⩽n, la probabilité p k que l'événement A soit réalisé exactement k fois à l'issue de n épreuves indépendantes E est donnée par
p k=(nk)p kq n−k

Définition

Soit n un entier naturel etΩ l'univers associé à une expérience aléatoire, ensemble des entiers k tels que 0⩽k⩽n.
Soit p un nombre réel tel que p∈[0;1].
On pose q=1−p.
On appelle loi binomiale de paramètres n et p la loi de probabilité notée ℬ(n,p), définie sur Ω par
P(k)=(nk)p kq n−k pour tout entier k tel que 0⩽k⩽n.

Théorème

Soit n un entier naturel, p un nombre réel tel que p∈[0;1] et ℬ(n,p) la loi binomiale de paramètres n et p.
On pose q=1−p.
  • L'espérance mathématique E de ℬ(n,p) est E=np.
  • La variance V de ℬ(n,p) est V=npq.
Author of the page: Euler, Académie de Versailles

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