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Loi géométrique
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Description

Soit $p$ un réel tel que $0<p<1$. La loi géométrique ${𝒢}_{\mathbb{N}}(p)$ sur est la loi de probabilité $q=\{q(k),k\in \mathbb{N}\}$ sur .

$q(k)=p(1-p{)}^k$ pour tout $k\in \mathbb{N}$

Exemple

On dispose d'une pièce qui a une probabilité $p$ de tomber sur face et $1-p$ de tomber sur pile. Le nombre de lancers effectués avant d'obtenir le premier lancer dont le résultat est face définit une variable aléatoire $X$ dont la loi est la loi géométrique ${𝒢}_{\mathbb{N}}(p)$.

Si $X$ est une variable aléatoire de loi ${𝒢}_{\mathbb{N}}(p)$ alors $X+1$ est une variable aléatoire de loi ${𝒢}_{{\mathbb{N}}^{*}}(p)$.

Espérance	Variance	Fonction génératrice
${\displaystyle \frac{1-p}{p}}$	${\displaystyle \frac{1-p}{p^2}}$	${\displaystyle \frac{p}{1-(1-p)z}}$

Représentation graphique de la loi géométrique sur $\mathbb{N}$ de paramètre 0.65 restreint à l'intervalle $[0,4]$.

Again

Author of the page: Sophie, Lemaire

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• Description: Glossary Plateforme exercices academie Versailles
• Keywords: Euler, mathematiques, Versailles, , glossary