Description

Définition

Soit

a

un nombre et

n

un entier naturel.

On suppose $a$ non nul.
La puissance d'exposant $n$ de $a$ est le nombre noté $a^{n}$ (« $a$ puissance $n$ » ou « $a$ exposant $n$ ») et défini par :
- $a^{0} = 1$ ;
- $a^{1} = a$ ;
- si $n ⩾ 2$ alors $a^{n}$ est le produit de $n$ nombres tous égaux à $a$ .
La puissance d'exposant $- n$ de $a$ est le nombre noté $a^{- n}$ (« $a$ puissance $- n$ » ou « $a$ exposant $- n$ ») et défini par : $a^{- n} = \frac{1}{a^{n}}$ .
Si $n$ est un entier naturel non nul : $0^{n} = 0$ .

Conséquence

Pour tout entier relatif

n

1^{n} = 1

Remarque

a^{2}

se lit «

a

au carré » ;

a^{2}

est le carré de

a

a^{3}

se lit «

a

au cube » ;

a^{3}

est le cube de

a

Cas particulier : puissances de 10

Soit

n

un entier naturel supérieur ou égal à 2, alors

10^{n}

s'écrit avec un 1 suivi de

n

zéros,

10^{- n}

est le nombre décimal de partie entière 0 et de partie décimale formée de

n - 1

zéros suivis d'un 1.

Propriétés

Soit

a

b

deux nombres non nuls,

m

n

deux entiers relatifs.

$a^{m} \times a^{n} = a^{m + n}$
$\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n}$
$(a^{m})^{n} = a^{n m}$
$(a \times b)^{n} = a^{n} b^{n}$
${(\frac{a}{b})}^{n} = \frac{a^{n}}{b^{n}}$

$5^{3} = 5 \times 5 \times 5$
$5^{3} \times 5^{2} = 5^{5}$
$\frac{5^{3}}{5^{2}} = 5^{1}$
$(5^{3})^{2} = 5^{6}$
$5^{3} \times 7^{3} = 35^{3}$

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Auteur de la page: Euler, Académie de Versailles

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Glossaire

Puissance entière d'un nombre
Troisième Cycle 4

Description

Définition

Conséquence

Remarque

Cas particulier : puissances de 10

Propriétés

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Puissance entière d'un nombre Troisième Cycle 4

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Définition

Conséquence

Remarque

Cas particulier : puissances de 10

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Puissance entière d'un nombre
Troisième Cycle 4