Glossaire

Point d'inflexion
Terminale Générale Spécialité ; Terminale Générale Complémentaire

Description

Définition

Le plan est muni d'un repère.
Soit I un intervalle de ℝ et soit f une fonction dérivable sur l'intervalle I.
On note 𝒞 la courbe représentative de la fonction f dans ce repère.
Soit A un point de la courbe 𝒞 et T la tangente à la courbe 𝒞 en A.
Le point A est un point d'inflexion de la courbe 𝒞 si et seulement si la courbe traverse la tangente T en A.

Soit f la fonction définie et dérivable sur I=[−1;5] de courbe repésentative 𝒞.

Le point de la courbe 𝒞 d'abscisse est un point d'inflexion de 𝒞.


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Propriété

Le plan est muni d'un repère.
Soit I un intervalle de ℝ et soit f une fonction deux fois dérivable sur l'intervalle I.
On note 𝒞 la courbe représentative de la fonction f dans ce repère.
Soit A un point de la courbe 𝒞 d'abscisse a.
Le point A est un point d'inflexion de la courbe 𝒞 si et seulement si f ″ s'annule en a en changeant de signe.

Soit f la fonction définie sur I=[−1;5] par et de courbe repésentative .

Démontrer que f admet un point d'inflexion sur .

Éléments de solution

La fonction f est dérivable sur et pour tout réel x de , .

La fonction est dérivable sur et pour tout réel x de , .

Le signe de sur est donné par

x-15
Signe de

On en déduit que la fonction f est convexe sur et concave sur .


On en déduit que le point de coordonnées est un point d'inflexion de .


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Auteur de la page: Euler, Académie de Versailles

Notions connexes

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