Glossaire

Division euclidienne
Sixième Cycle 3

Description

Théorème

Soit a et b deux entiers naturels avec b non nul.
Il existe un couple unique d'entiers naturels (q,r) tel que a=bq+r et 0⩽r<b.

Définitions

Soit a et b deux entiers naturels avec b non nul.
Effectuer la division euclidienne de a par b, c'est déterminer les deux entiers naturels q et r tels que a=bq+r et 0⩽r<b.
L'entier a est appelé le dividende de cette division, b le diviseur, q le quotient et r le reste.

Propriétés

  • Si a est divisible par b alors le reste de la division euclidienne de a par b est nul.
  • Deux entiers a et a ′ tels que a⩾a ′ ont même reste dans la division euclidienne par l'entier naturel non nul b si et seulement si leur différence a−a ′ est divisible par b.
On a 30=7×4+2 avec 0⩽2<4.
Dans la division euclidienne de 30 par 4,
  • le dividende est 30 ;
  • le diviseur est 4 ;
  • le quotient est 7 ;
  • le reste est 2.
Attention: 30=7×4+2 est aussi la division euclidienne de 30 par 7 car 0⩽2<7.
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Auteur de la page: Euler, Académie de Versailles
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