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Glossaire

Division euclidienne
Sixième Cycle 3

Description

Théorème

Soit a et b deux entiers naturels avec b non nul.
Il existe un couple unique d'entiers naturels (q,r) tel que a=bq+r et 0r<b.

Définitions

Soit a et b deux entiers naturels avec b non nul.
Effectuer la division euclidienne de a par b, c'est déterminer les deux entiers naturels q et r tels que a=bq+r et 0r<b.
L'entier a est appelé le dividende de cette division, b le diviseur, q le quotient et r le reste.

Propriétés

  • Si a est divisible par b alors le reste de la division euclidienne de a par b est nul.
  • Deux entiers a et a tels que aa ont même reste dans la division euclidienne par l'entier naturel non nul b si et seulement si leur différence aa est divisible par b.
On a 106=7×14+8 avec 08<14.
Dans la division euclidienne de 106 par 14,
  • le dividende est 106 ;
  • le diviseur est 14 ;
  • le quotient est 7 ;
  • le reste est 8.
Attention: 106=7×14+8 n'est pas la division euclidienne de 106 par 7 car 87.
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Auteur de la page: Euler, Académie de Versailles

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