Glossaire

Vecteur normal à une droite du plan
Première Générale

Description

Définition

Soit 𝒟 une droite du plan.
On appelle vecteur normal à 𝒟 tout vecteur directeur d'une droite perpendiculaire à 𝒟.

Remarque

Tout vecteur non nul colinéaire à un vecteur normal d'une droite est également un vecteur normal de cette droite.

Théorème

Soit A un point et v→ un vecteur non nul du plan.
La droite 𝒟 passant par A et de vecteur normal v→ est l'ensemble des points M du plan tels que les vecteurs AM→ et v→ soient orthogonaux.

Propriété

Deux droites du plan de vecteurs normaux respectifs u→ et v→ sont parallèles si et seulement si les vecteurs u→ et v→ sont colinéaires.

Propriété

Deux droites du plan de vecteurs normaux respectifs u→ et v→ sont perpendiculaires si et seulement si les vecteurs u→ et v→ sont orthogonaux.

Théorème

Le plan est muni d'un repère orthonormé.
Si ax+by+c=0 est une équation cartésienne de la droite 𝒟 alors le vecteur de coordonnées (a;b) est un vecteur normal à la droite 𝒟.

Théorème

Le plan est muni d'un repère orthonormé.
Si 𝒟 est une droite dont un vecteur normal a pour coordonnées (a;b) alors il existe un réel c tel que ax+by+c=0 soit une équation cartésienne de 𝒟.
Auteur de la page: Euler, Académie de Versailles
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