Définition
Soit un plan de l'espace.
On appelle vecteur normal à tout vecteur directeur d'une
droite perpendiculaire à .
Remarque
Tout vecteur non nul colinéaire à un vecteur normal d'un plan est également un vecteur normal de ce plan.
Théorème
Soit un point et un vecteur non nul de l'espace.
Le plan passant par et de vecteur normal
est l'ensemble des points de l'espace tels que les
vecteurs et soient
orthogonaux.
Propriété
Deux plans de l'espace de vecteurs normaux respectifs et
sont parallèles si et seulement si les vecteurs
et sont colinéaires.
Propriété
Deux plans de l'espace de vecteurs normaux respectifs et
sont perpendiculaires si et seulement si les vecteurs
et sont orthogonaux.
Théorème
L'espace est muni d'un repère orthonormé.
Si est une équation cartésienne du plan
alors le vecteur de coordonnées est un vecteur normal au plan .
Théorème
L'espace est muni d'un repère orthonormé.
Si est un plan dont un vecteur normal a pour coordonnées
alors a une équation cartésienne de la forme .