Glossaire

Le triangle $\mathrm{ABC}$ est rectangle en $\mathrm{A}$, d'après le théorème de Pythagore :

${\mathrm{BC}}^2={\mathrm{AB}}^2+{\mathrm{AC}}^2$
${10}^2=6^2+{\mathrm{AC}}^2$
${\mathrm{AC}}^2=100-36$
${\mathrm{AC}}^2=64$

Il y a deux nombres qui ont pour carré $64$ : $-\sqrt{64}$ et $\sqrt{64}$.
$\mathrm{AC}$ étant une longueur, $\mathrm{AC}$ est un nombre positif donc :

$\mathrm{AC}=\sqrt{64}$
$\mathrm{AC}=8$

$[\mathrm{BC}]$ est le côté le plus long du triangle $\mathrm{ABC}$.

• ${\mathrm{BC}}^2={22}^2$
  ${\mathrm{BC}}^2=484$
• ${\mathrm{AB}}^2+{\mathrm{AC}}^2={12}^2+{16}^2$
  ${\mathrm{AB}}^2+{\mathrm{AC}}^2=144+256$
  ${\mathrm{AB}}^2+{\mathrm{AC}}^2=400$

D'où ${\mathrm{BC}}^2\ne {\mathrm{AB}}^2+{\mathrm{AC}}^2$.

$[\mathrm{BC}]$ étant le côté le plus long du triangle $\mathrm{ABC}$, si $\mathrm{ABC}$ était rectangle, il le serait en $\mathrm{A}$ et d'après le théorème de Pythagore, on aurait ${\mathrm{BC}}^2={\mathrm{AB}}^2+{\mathrm{AC}}^2$.

Puisque ${\mathrm{BC}}^2\ne {\mathrm{AB}}^2+{\mathrm{AC}}^2$, on en déduit que le triangle $\mathrm{ABC}$ n'est pas rectangle.

$[\mathrm{BC}]$ est le côté le plus long du triangle $\mathrm{ABC}$.

• ${\mathrm{BC}}^2={25}^2$
  ${\mathrm{BC}}^2=625$
• ${\mathrm{AB}}^2+{\mathrm{AC}}^2={20}^2+{15}^2$
  ${\mathrm{AB}}^2+{\mathrm{AC}}^2=400+225$
  ${\mathrm{AB}}^2+{\mathrm{AC}}^2=625$

D'où ${\mathrm{BC}}^2={\mathrm{AB}}^2+{\mathrm{AC}}^2$.

D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle $\mathrm{ABC}$ est donc rectangle en $\mathrm{A}$.